La Cábala de predicción (VII)
De occulta philosophia
XXXV.- La Cábala de predicción (VII)
Razón es la facultad de discernir,y razonamiento el acto por el que el entendimiento así lo verifica.Matemáticas es la ciencia que trata de la cantidad,ciencia del cálculo,y el saber por el que se establecen las medidas de relación.La predicción por razones matemáticas es,por tanto,aquella en la que el entendimiento discierne el saber por medidas de relación basadas en la cantidad,ya sea considerada en abstracto,o por las vinculaciones que tiene con los fenómenos físicos.
En este método de predicción las medidas y los números sólo son elementos de relación,principios potenciales,que despertando las nociones vinculadas a esos elementos,abren nuestra inteligencia a la comprensión,y no sólo facilitan el acto de entender por la asociación que establecen entre el objeto y la idea que la interpreta,sino por el automatismo con que unas ideas afloran otras y el mundo (medio ambiente) exterior hace surgir en el interior los equivalentes mentales que nos permiten percibirlo y actuar de conformidad con las influencias que nos transmite,esto último no por la influencia en sí misma,sino por los estados interiores que evoca.
Tres son por tanto los principales métodos de predicción por razones matemáticas:1)develación de incógnitas por razonamiento matemático,2)por medidas interpretativas,o 3)por valores potenciales.
Ni me interesa la música geométrica de Pitágoras,ni las razones seminales de san Agustín.Tampoco las cuatro vías de aplicación de las razones matemáticas,pues los juegos de recreo,suerte o destreza no encierran profundos misterios metafísicos,las triangulaciones de la agrimensura y geodesia,o el teorema de Pitágoras,la educación del intelecto de Leibnitz (nada hay o sucede sin que se pueda dar razón de ello),y el triángulo de las tres Marías (las tres velas de la procesión católica del Sábado Santo),ni los chascarrillos de ingenio que cuenta el autor,predicen lo más mínimo.
Razonar es,efectivamente,discurrir con lógica;el razonamiento consta de una serie de conceptos encaminados a demostrar la verdad y evidenciar la certeza,pero razonar no es predecir,y por tanto la develación de incógnitas por razones matemáticas la ha reducido el autor que comento a recordarnos lo siguiente:
1.- Travesía por permuta individual:el conocido problema del barquero que,debiendo cruzar un río para llevar a la orilla opuesta un lobo,una cabra y una oveja,teniendo su barca capacidad para uno de los tres en cada viaje,por cuanto los lobos comen cabras,y las cabras berzas,primero pasa la cabra,después lleva la berza,y vuelve a traer la cabra,para después llevar al lobo,dejarlo con la berza,y regresar en busca de la cabra.La solución de este chascarrillo es suponer a)que no se encuentran berza y cabra mientras permuta cabra por berza,y 2)que no se encuentran cabra y lobo mientras permuta cabra por lobo;no sólo no se predice pues nada,sino que ni siquiera es muy metafísico este razonamiento.
2.- Travesía por permuta doble:tres maridos celosos necesitan cruzar un río con sus respectivas esposas,sin existir barquero,teniendo la barca capacidad para dos personas,y sin que ninguna esposa pueda quedar con marido ajeno,sin estar él presente;1)pasan primero dos mujeres;2)regresa una mujer,y la barca lleva a la tercera;3)vuelve una mujer,se queda con su marido,y pasan los otros dos hombres;4)un marido regresa con su esposa,y la barca cruza al otro hombre;5)regresa la mujer anterior,y la barca conduce a la otra mujer a la otra orilla;6)una de las mujeres vuelve a buscar a la última.
3.- Cuatro barcos y canal estrecho,por el que sólo puede pasar uno a la vez,pero con ensenada en la que pueda refugiarse uno,mientras el otro continúa su marcha:se soluciona este problema porque se supone que hay dos barcos en cada orilla,y porque los barcos retroceden,en vez de continuar la marcha,cuando así conviene para que entren,sucesivamente,en la ensenada los dos barcos de una misma orilla.
4.- Pequeña estación de ferrocarril con desvío que únicamente da paso a trenes con cinco vagones;la vía está ocupada por un tren de diez vagones,y llega a esa estación otro tren con diez vagones también:se soluciona el problema 1)porque entran en el desvío la máquina y cinco vagones,quedando los otro cinco a distancia suficiente como para que pueda pasar el tren que llega,y pueda reunirse con esos cinco vagones sin máquina;2)porque la máquina del tren nº 2 se engancha a esos cinco vagones del tren nº 1,y retrocede hasta dejar en el desvío los cinco vagones,avanzando hasta la vía de donde procede,y retrocediendo en la dirección que le corresponde;3)retrocede la máquina del tren nº 1 con sus cinco vagones,enganchando los cinco que están en el desvío,y continuando la marcha,pues se supone que la máquina del tren nº 2 está a suficiente distancia para permitirlo;4)a tanta distancia,que para que este problema pueda resolverse esa máquina tendría que haberse ido a la estación precedente.
5.- Verdad por mentira:en isla lejana habitan dos familias descendientes del mismo abuelo,una por parte masculina,orgullosa de decir siempre la verdad,y otra por parte femenina,diciendo siempre la mentira;llegan dos forasteros,y preguntan a uno a qué familia pertenece.Responde que a la masculina.Preguntan entonces a un miembro de la otra familia qué ha dicho,y confirma que ha dicho que pertenece a la familia masculina.¿Cómo se puede saber a qué rama pertenece cada uno?.Porque quien confirmó pertenece a la familia masculina,con lo que mintió el miembro de la familia femenina.
6.- Verdad por deducción lógica:tres sabios se acuestan la siesta en las inmediaciones de la escuela de que son profesores,y mientras duermen un discípulo les pinta la cara de negro.Cuando despiertan,y ven tiznada las caras de los otros dos,se ríen los tres,pero uno dice que no hay motivo para la risa,porque los tres están pintados.¿Cómo pudo saber que también está él tiznado?.Porque razonó así:mis compañeros tienen la cara tiznada,pero creen que sólo la tenemos los demás;si la mía no lo estuviera,no se habría reído ninguno.
7.- Partición exacta sin medidas adecuadas:dos arrieros distribuyen 8 cántaros de vino en tres odres;uno con capacidad para 3 cántaros,otro para 5,y el tercero para 8.Cuando deciden llevarse cada cual sus 4 cántaros,¿cómo pueden hacerlo?.1)Echando todo el vino en el odre de 8 cántaros;2)con el de 8,llenan el de 5:3 en el de 8;3)con el de 5,llenan el de 3:2 en el de 5;4)vacían el de 3 en el de 8,y pasan los 2 que hay en el de 5 al de 3:6 en el de 8;5)llenan el de 5 con el de 8,y terminan de llenar el de 3 con el de 5:4 en el de 5,y otros 4 entre el de 3 (3) y 8 (1).
8.- Reparto satisfactorio entre herederos:un padre reparte su herencia entre sus dos hijos,Isaac y Jacob,condicionándola a que ambos queden satisfechos.Lo que agrada al uno no satisface al otro,y se someten al parecer de Salomón,quien sentencia:que Isaac haga las particiones a su gusto,y que Jacob escoja la que quiera.
9.- Repartición por valores proporcionales:un padre tiene seis hijos,y desea hacer a todos el mismo regalo,diciéndoles:el mayor recibirá una moneda más la 7ª parte del resto;el segundo dos monedas,más la 7ª parte de lo que quede;el tercero 3,más la 7ª parte que reste;y así hasta que el menor reciba igual que todos.¿Cuántas monedas tenía el padre,y cuánto correspondió a casa hijo?.
Primer hijo: 1 + 35/7 = 1 + 5 = 6
Segundo: 2 + 28/7 = 2 + 4 = 6
Tercero: 3 + 21/7 = 3 + 3 = 6
Cuarto: 4 + 14/7 = 4 + 2 = 6
Quinto: 5 + 7/7 = 5 + 1 = 6
Sexto: 6
10.- Juicio de Salomón:dos mujeres,elegando ser madres del mismo niño,apelaron a Salomón para que decidiese cuál era la verdadera madre.Partiré el niño por las mitad,y daré a cada una su parte,dijo Salomón.Sí,dijo una;no,dijo la otra.Dad el niño a la que ha dicho no,pues es la verdadera madre,sentenció Salomón.
11.- Círculo matemático para averiguar el número o persona en que se piensa:1)Se colocan diez números en círculo,de menor a mayor,de acuerdo con las manecillas del reloj.2)Se piensa uno,pero se señala al azar un número cualquiera del círculo.3)Al número señalado se le suma 10.4)Pedimos que se cuente desde el número señalado tantas veces como resulte la operación anterior,en el sentido de las manecillas del reloj,pero asignando al número señalado el valor del número pensado.5)El número que resulte es el pensado.
Ejemplo:1)pensamos en el 7,y señalamos el 3;2)3 + 10 = 13;3)7 + 13,partiendo del 3 = 7.
12.- Escala mágica:componemos la siguiente Tabla
A B C D E F G H I J L M N O P Q R S
1 3 5 2 3 6 4 5 6 8 9 10 16 17 18 32 33 34
7 9 11 7 10 11 7 12 13 11 12 13 19 20 21 35 36 37
13 15 17 14 15 18 14 15 20 14 15 24 22 23 24 38 39 40
19 21 23 19 22 23 21 22 23 25 28 27 25 26 27 41 42 43
25 27 29 26 27 30 28 29 30 28 29 30 28 29 30 44 45 46
31 33 35 31 34 35 41 36 37 31 40 41 31 48 49 47 48 49
37 39 41 38 39 42 38 39 44 42 43 44 50 51 52 50 51 52
43 45 47 43 46 47 45 46 47 45 46 47 53 54 55 53 54 55
49 51 53 50 51 54 52 53 54 56 57 58 56 57 58 56 57 58
55 57 59 55 58 59 55 60 61 59 60 61 59 60 61 59 60 61
61 63 64 62 63 64 62 63 64 62 63 64 62 63 64 62 63 64
Las letras A B C tienen un valor de 1
Las letras D E F tienen un valor de 2
Las letras G H I tienen un valor de 4
Las letras J L M tienen un valor de 8
Las letras N O P tienen un valor de 16
Las letras Q R S tienen un valor de 32
Y de esta forma podemos averiguar una larga serie de incógnitas,como puede ser 1)el número en que se piensa,2)la edad que tiene una persona,3)los años cumplidos,etc.
Para ello pedimos 1)que se piense un número comprendido entre 1 y 64;2)que vea en el cuadro (Escala mágica) las columnas en que se encuentra ese número,y que indique las letras que encabezan esas columnas;3)que sume el total de esas letras,de acuerdo con los valores asignados.
Supongamos que se piensa el número 25.
Se encuentra en las columnas A J N
Que suman 25:el número pensado.
Por supuesto sólo se pueden averiguar edades hasta los 64 años.
13.- Incógnitas por exclusión:se dice que Alfonso X el Sabio propuso a un noble el siguiente problema.
- El rey:Tengo tres pajes de ojos azules que siempre mienten,y dos de ojos negros que siempre dicen la verdad.Quiero que,con los ojos vendados,averigües el color de sus ojos,interrogando a tres de ellos.
- El noble preguntó al primer paje el color de sus ojos,y respondió que eran negros;al segundo qué había dicho su compañero,y contestó:mis ojos son azules;y al tercero el color de los ojos de los dos pajes anteriores.
- El noble al monarca:los pajes de ojos negros son el 1º y el 3º;los de azules el 2º,4º y 5º.
El primero al que preguntó tenía que tener los ojos negros,dijese la verdad o mintiese;el segundo demostró que quien tenía los ojos azules era él;y el tercero,confirmando la verdad del primero y la mentira del segundo,reveló qué pajes tenían los ojos negros.
14.- Solución engañosa (falacias):
A.- La del buen empleado que no trabaja:
Un empleado pidió aumento de sueldo,alegando que los 1.500 $ que recibía al año eran poco por su trabajo;a lo que el empleador respondió:
Un año tiene 365 días
Usted dedica al sueño 122 días
Dedica al descanso otros 122 días
El año tiene 52 sábados,y usted trabaja medio día cada sábado
Todos los días tarda usted hora y media en comer,que al año suman 28 días
365 - 122 - 122 - 52 - 26 - 28 = 15
Trabaja usted 15 días,por lo que cobra cien dólares por día de trabajo,que es suficiente salario.
B.- Llegan siete viajeros a un hostal,y piden habitaciones individuales.Había sólo seis habitaciones libres,pero el dueño intentó complacerlos de la manera siguiente:
Llevó a uno a la primera habitación libre,y pidió a otro que esperase en el pasillo;condujo al tercero a la segunda habitación libre;al cuarto a la tercera;al quinto a la cuarta;al sexto a la quinta,y a quien estaba esperando en el pasillo a la sexta.
Se quedó sin habitación el séptimo.
C.- Es muy conocida la falacia que cuenta Zenón entre Aquiles y la tortuga:Aquiles intentó coger una tortuga que huía de su huerto,por lo que corrió tras ella.La tortuga le llevaba un estadio de ventaja,pero como Aquiles era mucho más rápido,debería haberla alcanzado enseguida.Zenón cuenta sin embargo la carrera de la siguiente manera:es cierto que Aquiles camina más ligero que la tortuga,pero ésta le lleva un estadio de ventaja.Aceptemos que Aquiles corre diez veces más que la tortuga,y que mientras Aquiles recorre el estadio que la tortuga tenía de ventaja ésta sólo avanza una décima parte más.Mientras Aquiles recorre esa décima parte,la tortuga habrá avanzado una centésima de estadio.Mientras Aquiles recorre esa centésima de estadio,la tortuga habrá avanzado una milésima.Mientas Aquiles recorre esa milésima de estadio,la tortuga avanza una diezmilésima.Y así hasta el infinito,por lo que Aquiles nunca alcanzó a la tortuga.
D.- Protágoras por su parte cuenta que tenía por norma que sus alumnos abonasen la mitad de los honorarios al inscribirse,y la otra mitad cuando ganasen el primer pleito.Eauthlus,al terminar los estudios,no se preocupó de buscar pleitos,y por tanto no pagaba el segundo plazo.Cansado Protágoras le amenazó con llevarle a jucio,diciéndole que si lo ganaba tenía que pagar,y si lo perdía también.El que se confunde es usted,respondió Eauthlus.Si gano no pago,porque los jueces así lo ordenan;si pierdo tampoco,porque no tienes derecho a cobrar.
E.- Según el Quijote dos señoríos estaban separados por un río,con puente,en uno de cuyos lados estaba la guardia encargada de no dejar pasar a nadie,a menos que dijera la verdad sobre lo que iba a hacer en el otro lado del puente.Si la decía,la guardia lo dejaba pasar;si no,ahorcaban al mentiroso en el otro lado del puente.Llegó un día uno que dijo que iba para ser ahorcado,y a)si decía la verdad la guardia debía dejarle pasar,y sería ahorcado;b)si mentía tenían que ahorcarlo.Cervantes,por boca de Sancho Panza,lo dejó libre,pero apelando a misericordias,bajo pretexto de que la justicia dudaba.Mas no había duda alguna,pues sólo decía la verdad si su intención era la de ser ahorcado.
Nada de lo dicho demuestra que se pueda predecir por razones matemárticas,pero nos hemos entretenido algo.
NOTA: Ruego que recompongan ustedes bien la Tabla de la que llaman Escala mágica,pues por más que lo he intentado no he sido capaz de editarla bien.
Muchas gracias.
XXXV.- La Cábala de predicción (VII)
Razón es la facultad de discernir,y razonamiento el acto por el que el entendimiento así lo verifica.Matemáticas es la ciencia que trata de la cantidad,ciencia del cálculo,y el saber por el que se establecen las medidas de relación.La predicción por razones matemáticas es,por tanto,aquella en la que el entendimiento discierne el saber por medidas de relación basadas en la cantidad,ya sea considerada en abstracto,o por las vinculaciones que tiene con los fenómenos físicos.
En este método de predicción las medidas y los números sólo son elementos de relación,principios potenciales,que despertando las nociones vinculadas a esos elementos,abren nuestra inteligencia a la comprensión,y no sólo facilitan el acto de entender por la asociación que establecen entre el objeto y la idea que la interpreta,sino por el automatismo con que unas ideas afloran otras y el mundo (medio ambiente) exterior hace surgir en el interior los equivalentes mentales que nos permiten percibirlo y actuar de conformidad con las influencias que nos transmite,esto último no por la influencia en sí misma,sino por los estados interiores que evoca.
Tres son por tanto los principales métodos de predicción por razones matemáticas:1)develación de incógnitas por razonamiento matemático,2)por medidas interpretativas,o 3)por valores potenciales.
Ni me interesa la música geométrica de Pitágoras,ni las razones seminales de san Agustín.Tampoco las cuatro vías de aplicación de las razones matemáticas,pues los juegos de recreo,suerte o destreza no encierran profundos misterios metafísicos,las triangulaciones de la agrimensura y geodesia,o el teorema de Pitágoras,la educación del intelecto de Leibnitz (nada hay o sucede sin que se pueda dar razón de ello),y el triángulo de las tres Marías (las tres velas de la procesión católica del Sábado Santo),ni los chascarrillos de ingenio que cuenta el autor,predicen lo más mínimo.
Razonar es,efectivamente,discurrir con lógica;el razonamiento consta de una serie de conceptos encaminados a demostrar la verdad y evidenciar la certeza,pero razonar no es predecir,y por tanto la develación de incógnitas por razones matemáticas la ha reducido el autor que comento a recordarnos lo siguiente:
1.- Travesía por permuta individual:el conocido problema del barquero que,debiendo cruzar un río para llevar a la orilla opuesta un lobo,una cabra y una oveja,teniendo su barca capacidad para uno de los tres en cada viaje,por cuanto los lobos comen cabras,y las cabras berzas,primero pasa la cabra,después lleva la berza,y vuelve a traer la cabra,para después llevar al lobo,dejarlo con la berza,y regresar en busca de la cabra.La solución de este chascarrillo es suponer a)que no se encuentran berza y cabra mientras permuta cabra por berza,y 2)que no se encuentran cabra y lobo mientras permuta cabra por lobo;no sólo no se predice pues nada,sino que ni siquiera es muy metafísico este razonamiento.
2.- Travesía por permuta doble:tres maridos celosos necesitan cruzar un río con sus respectivas esposas,sin existir barquero,teniendo la barca capacidad para dos personas,y sin que ninguna esposa pueda quedar con marido ajeno,sin estar él presente;1)pasan primero dos mujeres;2)regresa una mujer,y la barca lleva a la tercera;3)vuelve una mujer,se queda con su marido,y pasan los otros dos hombres;4)un marido regresa con su esposa,y la barca cruza al otro hombre;5)regresa la mujer anterior,y la barca conduce a la otra mujer a la otra orilla;6)una de las mujeres vuelve a buscar a la última.
3.- Cuatro barcos y canal estrecho,por el que sólo puede pasar uno a la vez,pero con ensenada en la que pueda refugiarse uno,mientras el otro continúa su marcha:se soluciona este problema porque se supone que hay dos barcos en cada orilla,y porque los barcos retroceden,en vez de continuar la marcha,cuando así conviene para que entren,sucesivamente,en la ensenada los dos barcos de una misma orilla.
4.- Pequeña estación de ferrocarril con desvío que únicamente da paso a trenes con cinco vagones;la vía está ocupada por un tren de diez vagones,y llega a esa estación otro tren con diez vagones también:se soluciona el problema 1)porque entran en el desvío la máquina y cinco vagones,quedando los otro cinco a distancia suficiente como para que pueda pasar el tren que llega,y pueda reunirse con esos cinco vagones sin máquina;2)porque la máquina del tren nº 2 se engancha a esos cinco vagones del tren nº 1,y retrocede hasta dejar en el desvío los cinco vagones,avanzando hasta la vía de donde procede,y retrocediendo en la dirección que le corresponde;3)retrocede la máquina del tren nº 1 con sus cinco vagones,enganchando los cinco que están en el desvío,y continuando la marcha,pues se supone que la máquina del tren nº 2 está a suficiente distancia para permitirlo;4)a tanta distancia,que para que este problema pueda resolverse esa máquina tendría que haberse ido a la estación precedente.
5.- Verdad por mentira:en isla lejana habitan dos familias descendientes del mismo abuelo,una por parte masculina,orgullosa de decir siempre la verdad,y otra por parte femenina,diciendo siempre la mentira;llegan dos forasteros,y preguntan a uno a qué familia pertenece.Responde que a la masculina.Preguntan entonces a un miembro de la otra familia qué ha dicho,y confirma que ha dicho que pertenece a la familia masculina.¿Cómo se puede saber a qué rama pertenece cada uno?.Porque quien confirmó pertenece a la familia masculina,con lo que mintió el miembro de la familia femenina.
6.- Verdad por deducción lógica:tres sabios se acuestan la siesta en las inmediaciones de la escuela de que son profesores,y mientras duermen un discípulo les pinta la cara de negro.Cuando despiertan,y ven tiznada las caras de los otros dos,se ríen los tres,pero uno dice que no hay motivo para la risa,porque los tres están pintados.¿Cómo pudo saber que también está él tiznado?.Porque razonó así:mis compañeros tienen la cara tiznada,pero creen que sólo la tenemos los demás;si la mía no lo estuviera,no se habría reído ninguno.
7.- Partición exacta sin medidas adecuadas:dos arrieros distribuyen 8 cántaros de vino en tres odres;uno con capacidad para 3 cántaros,otro para 5,y el tercero para 8.Cuando deciden llevarse cada cual sus 4 cántaros,¿cómo pueden hacerlo?.1)Echando todo el vino en el odre de 8 cántaros;2)con el de 8,llenan el de 5:3 en el de 8;3)con el de 5,llenan el de 3:2 en el de 5;4)vacían el de 3 en el de 8,y pasan los 2 que hay en el de 5 al de 3:6 en el de 8;5)llenan el de 5 con el de 8,y terminan de llenar el de 3 con el de 5:4 en el de 5,y otros 4 entre el de 3 (3) y 8 (1).
8.- Reparto satisfactorio entre herederos:un padre reparte su herencia entre sus dos hijos,Isaac y Jacob,condicionándola a que ambos queden satisfechos.Lo que agrada al uno no satisface al otro,y se someten al parecer de Salomón,quien sentencia:que Isaac haga las particiones a su gusto,y que Jacob escoja la que quiera.
9.- Repartición por valores proporcionales:un padre tiene seis hijos,y desea hacer a todos el mismo regalo,diciéndoles:el mayor recibirá una moneda más la 7ª parte del resto;el segundo dos monedas,más la 7ª parte de lo que quede;el tercero 3,más la 7ª parte que reste;y así hasta que el menor reciba igual que todos.¿Cuántas monedas tenía el padre,y cuánto correspondió a casa hijo?.
Primer hijo: 1 + 35/7 = 1 + 5 = 6
Segundo: 2 + 28/7 = 2 + 4 = 6
Tercero: 3 + 21/7 = 3 + 3 = 6
Cuarto: 4 + 14/7 = 4 + 2 = 6
Quinto: 5 + 7/7 = 5 + 1 = 6
Sexto: 6
10.- Juicio de Salomón:dos mujeres,elegando ser madres del mismo niño,apelaron a Salomón para que decidiese cuál era la verdadera madre.Partiré el niño por las mitad,y daré a cada una su parte,dijo Salomón.Sí,dijo una;no,dijo la otra.Dad el niño a la que ha dicho no,pues es la verdadera madre,sentenció Salomón.
11.- Círculo matemático para averiguar el número o persona en que se piensa:1)Se colocan diez números en círculo,de menor a mayor,de acuerdo con las manecillas del reloj.2)Se piensa uno,pero se señala al azar un número cualquiera del círculo.3)Al número señalado se le suma 10.4)Pedimos que se cuente desde el número señalado tantas veces como resulte la operación anterior,en el sentido de las manecillas del reloj,pero asignando al número señalado el valor del número pensado.5)El número que resulte es el pensado.
Ejemplo:1)pensamos en el 7,y señalamos el 3;2)3 + 10 = 13;3)7 + 13,partiendo del 3 = 7.
12.- Escala mágica:componemos la siguiente Tabla
A B C D E F G H I J L M N O P Q R S
1 3 5 2 3 6 4 5 6 8 9 10 16 17 18 32 33 34
7 9 11 7 10 11 7 12 13 11 12 13 19 20 21 35 36 37
13 15 17 14 15 18 14 15 20 14 15 24 22 23 24 38 39 40
19 21 23 19 22 23 21 22 23 25 28 27 25 26 27 41 42 43
25 27 29 26 27 30 28 29 30 28 29 30 28 29 30 44 45 46
31 33 35 31 34 35 41 36 37 31 40 41 31 48 49 47 48 49
37 39 41 38 39 42 38 39 44 42 43 44 50 51 52 50 51 52
43 45 47 43 46 47 45 46 47 45 46 47 53 54 55 53 54 55
49 51 53 50 51 54 52 53 54 56 57 58 56 57 58 56 57 58
55 57 59 55 58 59 55 60 61 59 60 61 59 60 61 59 60 61
61 63 64 62 63 64 62 63 64 62 63 64 62 63 64 62 63 64
Las letras A B C tienen un valor de 1
Las letras D E F tienen un valor de 2
Las letras G H I tienen un valor de 4
Las letras J L M tienen un valor de 8
Las letras N O P tienen un valor de 16
Las letras Q R S tienen un valor de 32
Y de esta forma podemos averiguar una larga serie de incógnitas,como puede ser 1)el número en que se piensa,2)la edad que tiene una persona,3)los años cumplidos,etc.
Para ello pedimos 1)que se piense un número comprendido entre 1 y 64;2)que vea en el cuadro (Escala mágica) las columnas en que se encuentra ese número,y que indique las letras que encabezan esas columnas;3)que sume el total de esas letras,de acuerdo con los valores asignados.
Supongamos que se piensa el número 25.
Se encuentra en las columnas A J N
Que suman 25:el número pensado.
Por supuesto sólo se pueden averiguar edades hasta los 64 años.
13.- Incógnitas por exclusión:se dice que Alfonso X el Sabio propuso a un noble el siguiente problema.
- El rey:Tengo tres pajes de ojos azules que siempre mienten,y dos de ojos negros que siempre dicen la verdad.Quiero que,con los ojos vendados,averigües el color de sus ojos,interrogando a tres de ellos.
- El noble preguntó al primer paje el color de sus ojos,y respondió que eran negros;al segundo qué había dicho su compañero,y contestó:mis ojos son azules;y al tercero el color de los ojos de los dos pajes anteriores.
- El noble al monarca:los pajes de ojos negros son el 1º y el 3º;los de azules el 2º,4º y 5º.
El primero al que preguntó tenía que tener los ojos negros,dijese la verdad o mintiese;el segundo demostró que quien tenía los ojos azules era él;y el tercero,confirmando la verdad del primero y la mentira del segundo,reveló qué pajes tenían los ojos negros.
14.- Solución engañosa (falacias):
A.- La del buen empleado que no trabaja:
Un empleado pidió aumento de sueldo,alegando que los 1.500 $ que recibía al año eran poco por su trabajo;a lo que el empleador respondió:
Un año tiene 365 días
Usted dedica al sueño 122 días
Dedica al descanso otros 122 días
El año tiene 52 sábados,y usted trabaja medio día cada sábado
Todos los días tarda usted hora y media en comer,que al año suman 28 días
365 - 122 - 122 - 52 - 26 - 28 = 15
Trabaja usted 15 días,por lo que cobra cien dólares por día de trabajo,que es suficiente salario.
B.- Llegan siete viajeros a un hostal,y piden habitaciones individuales.Había sólo seis habitaciones libres,pero el dueño intentó complacerlos de la manera siguiente:
Llevó a uno a la primera habitación libre,y pidió a otro que esperase en el pasillo;condujo al tercero a la segunda habitación libre;al cuarto a la tercera;al quinto a la cuarta;al sexto a la quinta,y a quien estaba esperando en el pasillo a la sexta.
Se quedó sin habitación el séptimo.
C.- Es muy conocida la falacia que cuenta Zenón entre Aquiles y la tortuga:Aquiles intentó coger una tortuga que huía de su huerto,por lo que corrió tras ella.La tortuga le llevaba un estadio de ventaja,pero como Aquiles era mucho más rápido,debería haberla alcanzado enseguida.Zenón cuenta sin embargo la carrera de la siguiente manera:es cierto que Aquiles camina más ligero que la tortuga,pero ésta le lleva un estadio de ventaja.Aceptemos que Aquiles corre diez veces más que la tortuga,y que mientras Aquiles recorre el estadio que la tortuga tenía de ventaja ésta sólo avanza una décima parte más.Mientras Aquiles recorre esa décima parte,la tortuga habrá avanzado una centésima de estadio.Mientras Aquiles recorre esa centésima de estadio,la tortuga habrá avanzado una milésima.Mientas Aquiles recorre esa milésima de estadio,la tortuga avanza una diezmilésima.Y así hasta el infinito,por lo que Aquiles nunca alcanzó a la tortuga.
D.- Protágoras por su parte cuenta que tenía por norma que sus alumnos abonasen la mitad de los honorarios al inscribirse,y la otra mitad cuando ganasen el primer pleito.Eauthlus,al terminar los estudios,no se preocupó de buscar pleitos,y por tanto no pagaba el segundo plazo.Cansado Protágoras le amenazó con llevarle a jucio,diciéndole que si lo ganaba tenía que pagar,y si lo perdía también.El que se confunde es usted,respondió Eauthlus.Si gano no pago,porque los jueces así lo ordenan;si pierdo tampoco,porque no tienes derecho a cobrar.
E.- Según el Quijote dos señoríos estaban separados por un río,con puente,en uno de cuyos lados estaba la guardia encargada de no dejar pasar a nadie,a menos que dijera la verdad sobre lo que iba a hacer en el otro lado del puente.Si la decía,la guardia lo dejaba pasar;si no,ahorcaban al mentiroso en el otro lado del puente.Llegó un día uno que dijo que iba para ser ahorcado,y a)si decía la verdad la guardia debía dejarle pasar,y sería ahorcado;b)si mentía tenían que ahorcarlo.Cervantes,por boca de Sancho Panza,lo dejó libre,pero apelando a misericordias,bajo pretexto de que la justicia dudaba.Mas no había duda alguna,pues sólo decía la verdad si su intención era la de ser ahorcado.
Nada de lo dicho demuestra que se pueda predecir por razones matemárticas,pero nos hemos entretenido algo.
NOTA: Ruego que recompongan ustedes bien la Tabla de la que llaman Escala mágica,pues por más que lo he intentado no he sido capaz de editarla bien.
Muchas gracias.
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